Schattenbild als Projektion auf eine Ebene: Bestimmen Sie die Abbildungsmatrix dieser Projektion.

Question

Schattenbild als Projektion auf eine Ebene

Paralleles Licht wirft einen Schatten des Turms auf die Ebene mit der Gleichung \( \mathrm{E}: \mathrm{x}_{1}-\mathrm{x}_{2}=0 \).

Die Richtung der Lichtstrahlen ist gegeben durch den Vektor

\( \vec{v}=\left(\begin{array}{l} 2 \\ 4 \\ 1 \end{array}\right) \)

Bestimmen Sie die Abbildungsmatrix dieser Projektion.

Answer 1

Kennst du den Satz:
Die Spalten der Projektionsmatrix sind die Bilder der Einheitsvektoren
1                0                      0

0                1                       0

0                0                       1.

Dann musst du die einfach nur bestimmen:

z.B:   Bild von   (1;0;0)  statt Spalten schreibe ich

jetzt mal in Zeilen ,( kann ich besser tippen)

Gerade durch (1;0;0) mit Richtung (2;4;1) hat die

Gleichung  Vektor x = (1;0;0)+ t*(2;4;1)

in die Gl. von E eingesetzt:

1+2t   -  (4t)  = 0   gibt  t= 1/2  also

Schnittpunkt   (2;2;1,5) Und das ist auch schon die

1. Spalte der gesuchten Matrix.

Für die 2. und 3. nimmst du statt

Punkt (1/0/0) halt  (0/1/0) und dann (0/0/1).

Comments

Danke für die Antwort.

Ich verstehe nur die Rechnung nicht ganz.

Wieso wird der Schnittpunkt ausgerechnet? Muss ich nicht bloß die Bildpunkte berechnen? Um das zu machen brauche ich eine Matrix muss ich dann die sie oben

Genannt haben also matrix nehmen?