Von einem Dreieck aus entsteht eine weitere Figur nach folgendem Schema...

Question

Hallo ich habe ein Problem mit der Aufgabe und weiß überhaupt nicht wie ich anfangen soll :( kann mir bitte bitte jemand helfen?

Von einem gleichseitigen Dreieck F(1) ausgehend entsteht eine weitere Figur F(2) nach folgendem Schema:

(1) jede Seite des Dreiecks wird in 3 gleichlange Strecken geteilt

(2) über der mittleren Strecke wird jeweils ein gleichseitiges Dreieck errichtet

(3) die mittleren Strecken werden weggelassen

Mit der entstandenen Figur F(2) verfährt man entsprechend und so weiter.

a) Bestimmen sie die Anzahl an Seiten von F(1), F(2),..... F(5)

b) Entwickeln sie eine Gleichung für die Anzahl der Seiten von F(n) und beweisen sie diese mittels Beweisverfahren der vollständigen Induktion

Answer 1

a) Bestimmen sie die Anzahl an Seiten von F(1), F(2),..... F(5)

F(1) = 3

F(2) = 12

F(3) = 48

F(n) = 3*4^{n - 1}

F(5) = 768

b) Entwickeln sie eine Gleichung für die Anzahl der Seiten von F(n) und beweisen sie diese mittels Beweisverfahren der vollständigen Induktion

Den Beweis überlasse ich dir.

Comments

Vielen lieben Dank für deine Antwort aber wie komm ich denn jetzt auf die Lösungen? und was ist mit F(4) ? brauch man das nicht? sorry aber ich hab davon leider gar keine Ahnung :(

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also was jetzt F(4) ist hab ich verstanden und der Beweis ist auch nicht das Problem. Es ist eher die Frage, wie man auf diese Gleichung kommt um das zu errechnen. Kannst du /Kann mir da nochmal (jemand) helfen?