(I) 3x - 2y + 5z = 13
(II) -x + 3y + 4z = -1
(III) 5x + 6y - z = 3
Ich verwende das Einsetzungsverfahren, dazu löse ich eine Gleichung nach einer Variablen auf und setze diese in die anderen beiden Gleichungen ein. Dann habe ich nur noch 2 Gleichungen und wiederhole das erneut, dann habe ich nur noch eine Gleichung:
(II)' x=3y+4z+1
x=3y+4z+1 in (I) einsetzen:
(I)' 3*(3y+4z+1)-2y+5z=13
9y+12z+3-2y+5z=13
7y+17z=10
y=10/7-17z/7
x=3y+4z+1 in (III) einsetzen:
(III)' 5*(3y+4z+1)+6y-z=3
15y+20z+5+6y-z=3
21y+19z=-2
y=10/7-17z/7 nun in (III)' einsetzen:
(III)'' 21*(10/7-17z/7)+19z=-2
3*(10-17z)+19z=-2
30-51z+19z=-2
-32z=-32
z=1
z=1 in (III)' einsetzen:
21y+19=-2
y=-1
z=1 und y=-1 in (II)' einsetzen:
x=3*(-1)+4*(1)+1
x=-3+4+1
x=2
Die Lösungen sind also x=2, y=-1 und z=1.
