Wie bestimmt man die Tangenten an einem Kreis elementargeometrisch?

Question

Wie bestimmt man die Tangenten an einem Kreis, die durch einen vorgegebenen Punkt außerhalb des Kreises gehen, elementargeometrisch?

Thema: Satz des Thales

Vielen lieben Dank :)

Answer 1

Ich versuch das mal zu beschreiben, da ich das Zeichnungsprogramm gerade nicht öffnen kann.

Du hast deinen Kreis k_(1)  gezeichnet. Mittelpunkt M markiert und den gegebenen Punkt P ebenfalls eingezeichnet.

Nun die Konstruktion:

Verbinde M mit P ----->  Gerade g.

Halbiere die Strecke MP  --------> Punkt Q.

Zeichne einen Kreis k_(2) mit Mittelpunkt Q , der durch P und M geht.  (sog. Thaleskreis)

Bestimme die Schnittpunkte von k_(2) mit k_(1) ---> zwei Punkte A und B.

Die beiden gesuchten Tangenten sind nun  t_(1) die Gerade durch P und A sowie t_(2)  jene durch P und B.

Hoffe, du kriegst das nun hin.

Comments

Die Frage wurde gut beantwortet. Konstruktion mit Thaleskreis.

Einfacher dürfte es wohl sein ein Lineal zu nehmen und P mit dem
Berührpunkt des Kreises zu verbinden. Ungenauer auch nicht.

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Stimmt das so?

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Für mich sieht es so aus als wäre alles
in Ordnung.

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Gast: Ja genau. Deine Konstruktion sieht gut aus.

3 Details:

1. Tangenten sind Geraden und nicht Strecken. D.h. unendlich lang. Um das anzudeuten sollten sie etwas über P, A und B herausragen.

2. Tangenten stehen senkrecht auf Radien. Das kannst du noch zum Ausdruck bringen, indem du die Strecken MA und MB gestrichelt hinzufügst, beide mit r beschriftest und sowohl in A als auch in B einen rechten Winkel markierst.

3. Üblich ist, dass bei Konstruktionen auch Mittelpunkte, wie hier Q mit Zirkel und Lineal konstruiert werden. Da sollten eigentlich noch feine Spuren dieser Konstruktionen auf dem Blatt zu sehen sein.