Gleichung der Parabel bestimmen: Punkt P(3|-6) liegt auf der Parabel mit Scheitel S(1|2)

Question

Der Punkt P(3/-6) liegt auf einer Parabel mit Scheitel S(1/2)

a) Ich soll die gleichung der parabel bestimmen

b) ich soll die nullstellen berechnen

 

ich weiß nur nicht wie ich a) machen soll mit einem lösungsweg wäre mir sehr geholfen

Answer 1

Gegeben: Der Punkt P(3/-6) liegt auf einer Parabel mit Scheitel S(1/2)

a) Gesucht: Gleichung der Parabel bestimmen

Du kennst vermutlich die Scheitelpunktform der Parabelgleichung.

y=a(x-x_s)² +y_s

Hier ist noch die für die Parabelöffnung verantwortliche Parameter a unbekannt.

Das heisst hier y=a(x-1)² + 2

Hier ist noch die für die Parabelöffnung verantwortliche Parameter a unbekannt.

Nun weisst du, dass P(3/-6) auf dieser Kurve liegt, also kannst du x und y einsetzen und damit a bestimmen.

-6 = a(3-1)² + 2

-8 = a *4

-2 = a

Somit gilt für die Parabel die Gleichung

y= -2 (x-1)² + 2            Das könnte man noch ausmultiplizieren y =  -2x² + 4x -2 +2 =  -2x²​ + 4x 

b) Für die Nullstellen 

Am einfachsten faktorisieren und Nullstellen ablesen:

 y= -2x²​ + 4x  =  -2x(x-2)  -------------->x₁=0 und x₂=2

Kontrolle: Der x-Wert des Scheitelunktes liegt genau zwischen 0 und 2.

 

Comments

wie kommst du auf

-6 = a(3-1)² + 2

-8 = a *4  <------       die -8

-2 = a

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Ich rechne links und rechts -2

-6-2= -8