Basis der Lösungen der Differentialgleichungen

Question

ich bin echt verzweifelt.

Seit zwei Tagen sitze ich vor dieser Aufgaben:

a) Bestimmen Sie eine Basis des Lösungsraums der Differenzialgleichung         y’’ + 4y’ + 5y = 0

b) Eine Basis des Lösungsraums der Differentialgleichung y’’ – 2y’ + 2y = 0 lautet: y1(x) = ex  sin(x) , y2(x) = ex cos(x). Berechnen Sie für i= 1,2 jeweils die ersten Ableitungen von yi(x)

c) Eine spezielle Lösung von y’’ – 2y’ + 2y = 0 ist also eine Linearkombination der yi(x). Bestimmen Sie die spezielle Lösung mit den Anfangswerten          y(0) = 0 , y’(0) = 2 .

Kann es verstehen wenn jemand keinen Nerv hat das zu beantworten wäre aber für eine hilfreiche Antwort sehr sehr dankbar!!!

Answer 1

a) y'' + 4y' + 5y = 0

Char. Polynom bilden:

x^2 + 4x + 5 = 0   |pq-Formel

x_(1,2) = -2±i

Damit ergibt sich die Lösung:

y = c_(1)*e^{-2x}sin(x) + c_(2)*e^{-2x}cos(x)

b)

Na das wirst wohl selbst hinbekommen ;).

c)

Auch da sehe ich keine Schwierigkeiten.

Kannst ja Deine Ergebnisse präsentieren, dann schaue ich drüber ;).

Grüße

Comments

Mein Problem besteht ehr in b und c oder denk ich da jetzt einfach gerade zu kompliziert?

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Da denkst Du einfach zu kompliziert. Probiers.

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Ich komm nicht drauf

Trotzdem Danke für die Aufgabe a auch wenn das die einzige war die ich selbst gewusst hätte ;)

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Du könntest doch mal einen Ansatz bieten, an dem ich Dich dann aufmuntern kann weiter zu machen oder Dich verbessern kann. Ich meine eine Ableitung (oder auch die zweite Ableitung) soll und darf an der Hochschule kein Problem mehr darstellen Oo. Das ist Mittelstufenmathematik!

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Nein an sich die Ableitungen sind ja auch nicht das Problem um Gottes Willen

Ich versuche es jetzt nochmal und dann schicke ich eine Beschreibung wie ich vorgehen würde

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Wo um Gottes Willen ist dann das Problem? Bei b) sollst Du doch nichts anderes machen als ableiten Oo.

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ja das weiß ich mittleweile

aber ich versteh die aufgabenstellung von c nicht was er da will von mir

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Schreibe

y = c_(1)*e^x*sin(x) + c_(2)*e^x*cos(x)

Das ist die Lösung der DGL, wenn Du das Fundamentalsystem als Lösung aufschreibst.

Nun kannst Du zwei Gleichungen aufstellen mit obigen Bedingungen. Die Ableitung, die man braucht, hast Du ja schon ;).

(Bin eine Weile weg. Schau in 1-2 h wieder rein und schaue wie weit Du gekommen bist ;))