Ableitungen von folgender Funktion: f(x)= e^x- a*e^x

Question

Könnt ihr mir diese Ableitungen von der Funktion geben?

Bis zur 3 Ableitung weil ich Wendepunkt auch berechnen muss!

Answer 1

www.wolframalpha.com
Wenn du die einfach nur haben möchtest .

Oder:

Betrachte :
e^x ableiten und du erhältst e^x

In einer Summe leitest du jeden Summanden einzeln ab.
Ein Vorfaktor a vor e^x ist quasi das selbe als würdest du für x den Vorfaktor haben also ax.
Der Vorfaktor bleibt also stehen.Jetzt einfach nur die Ableitung von e^x dran hängen.

Comments

kannst du es mir bis zur 3 Ableitung aufschreiben?

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Ich helfe dir gerne dabei,dass abzuleiten solange du dich daran beteiligst. Was genau verstehst du an meiner Antwort nicht? Wobei brauchst du Hilfe?

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Also wenn ich die Funktion ableite?

F'(x) = (e^x)^2

richtig?

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Deine Funktion lautet

f(x)=e^x-a*e^x

Du musst sehr vorsichtig mit Groß und Kleinschreibung sein bei Funktionen.

Du kannst deine Funktion jetzt aufteilen in e^x und in ae^x .

So macht man das ja bei der Ableitung von z.b.

g(x) = 2x^2+5x auch. Man leitet ja einfach getrennt die beiden Summanden ab.

Jetzt musst du e^x ableiten und ae^x ableiten und die zweite Ableitung dann von der ersten Subtrahieren.

Die Ableitung von e^x ist ja bekanntlich e^x. Das müsste dir bekannt sein oder?

Die Variable a kannst du als feste Zahl ansehen und ganz normal ableiten dann.

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f'(x)= e^x - xae^x ???

hab echt keine Ahnung von Ableitungen :(
ja das mit e^x ist bekannt

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Am besten nicht versuchen zu raten :D

ae^x leiten wir doch mal das ab mit Hilfe dieses Beispiels:

Wie leitest du :

a*x^2 ab ?

Die Ableitung davon ist ja ganz offensichtlich a*2x .(2x ist die Ableitung von x^2 und a ist einfach nur ein Vorfaktor der so stehen bleibt)

Das selbe machen wir jetzt mit a*e^x :
Ableitung von e^x = e^x und a ist ein Vorfaktor ,also...?

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ich muss passen :/ keine ahnung -.-

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a*e^x ?

als Ableitung ?

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Ja genau. Du behandelst e^x genau so,als wäre würde da x stehen von den Rechenregeln her. Nur ,dass die Ableitung die selbe Funktion ist.

Jetzt setze beide Teile zusammen und du hast die Ableitung.

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e^x - a*e^x ?

so in etwa?

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also ist die 3 ableitung so wie die erste?

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Jap. Das hat es so mit der Exponentialfunktion auf sich.

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oh man ^^

danke für deine hilfe :)

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aber wenn ich das extrema ausrechne kommt doch immer das selbe heraus oder?

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Ja, das ist ja auch nicht weiter schlimm.

Tipp fürs Extrema bestimmen : Klammere e^x aus .