dergleichen Fragestellungen (es liegen sog. Bernoulli-Versuche zugrunde, siehe google) bekommt man recht zügig mittels der Binomialverteilung in den Griff. Diese wird beschrieben durch:
$$\sum_{i=k}^{n}{\begin{pmatrix} n\\k \end{pmatrix}\cdot p^k\cdot (1-p)^{n-k}} $$
darin sind n die Anzahl der gesamt Versuche, k die Anzahl der Treffer und p die Trefferwahrscheinlichkeit. Der Ausdruck
$$\begin{pmatrix} n\\k \end{pmatrix}$$
ist dabei ein sog. Binomialkoeffizient (siehe Google).
Im Summenzeichen setzt man dann ein, wenn mehrere Trefferanzahlen infrage kommen. also wenn zB mindestens zwei Treffer gefragt sind, ist i=2.
Um dies nun auf Dein Problem anzuwenden ist zunächst festzuhalten, dass es ja immer darum geht, die Häufigkeit der Pasch-Ereignisse zu betrachten. Da unter 1. neun Generatoren unabhänig arbeiten wird also ein Generator als ein Versuch betrachtet, bei dem die Wahrscheinlichkeit für einen Pasch als Erfolg angesehen wird.
Somit ist p die Wahrscheinlichkeit für einen Pasch. Es wird dabei aus 6 Ziffern 3 mal mit Zurücklegen gezogen. es gibt also 6^3 Gesamtmöglichkeiten. Unter diesen gibt es 6 Möglichkeiten für einen Pasch. p ist somit 1/36. (Das ist auch die Antwort zu 1.1.)
zu 1.2. irgendeine Reihe hat Pasch. Wir setzen n=3 (9 Generatoren also 9 Versuche), i=1 (da mindestens ein Erfolg gefragt ist, achtung: auch zwei oder drei Pasch erfüllen diese Forderung!) und p=1/36 es ist also:
$$\sum_{i=1}^{9}{\begin{pmatrix} 9\\k \end{pmatrix}\cdot (\frac{1}{36})^k\cdot (\frac{35}{36})^{9-k}} $$
Wenn Du einen Taschenrechner hast, der das Summenzeichen und den Binomialkoeffizienten auswerten kann, kannst Du das so eingeben. Ansonsten hilft ggf. Excel mit BINOM.VERT oder eben das rechnen von Hand:
mit Exel. =1-BINOM.VERT(0;9;1/36;wahr) = 0,22394
zu 1.3. wir setzen analog zu 1.2 nun i=2 da nach mindestens zwei Pasch gefragt ist:
$$\sum_{i=2}^{9}{\begin{pmatrix} 9\\k \end{pmatrix}\cdot (\frac{1}{36})^k\cdot (\frac{35}{36})^{9-k}} = 0,02439$$
für 1.4 setzen wir entsprechend i=3 und es wird der Ausdruck
$$\sum_{i=3}^{9}{\begin{pmatrix} 9\\k \end{pmatrix}\cdot (\frac{1}{36})^k\cdot (\frac{35}{36})^{9-k}} =0,00159$$
Für das Problem unter 2. gehst Du entsprechend vor. dabei sind n=6 und p=1/16... zB Für mindestens 2 Pasch ist die Wahrscheinlichkeit dann 0,04949
