Wie berechnet man das Kurvenintegral

Question

Hi,

Ich soll das berechnen, weiß aber nicht genau, was ich wo reinstecken muss.

$$ ´\int { f(x)\bullet dx }  $$

berechnet hab ich bereits:

C= [0,1]

$$ t\quad \rightarrow \quad \begin{pmatrix} -2 & +6t \\ 4 & -3t \end{pmatrix} $$

C(t)' = (6 , -3)^T

Also ich bin so vorgegangen: für x habe ich x= -2 +6t

für y =4-3t

x und y in f reingesteckt. und mit C(t)' (6, -3)^T Skalarmultipliziert. Danach Integral gebildet.

Nun sollte das Ergebnis 105 sein. Ich komme immer auf etwas Anderes.

Jetzt bin ich mir nicht sicher, ob ich das Richtige x bzw. y gewählt habe.

Das Potential habe ich übrigens auch berechnet, weiß aber nicht, ob das hier eine Rolle spielt.

U =3xy² + y

(Mein t-> (-2+6t , 4-3t)^T wird nicht richtig dargestellt, deswegen hier nochmal in der Klammer)

Gruß Michael

Comments

was ist denn f(x) ?

Answer 1

ist das t --> [-2 + 6·t; 4 - 3·t] nicht eine einfache Gerade?

Anfangspunkt [-2; 4] für t = 0

Endpunkt [4; 1] für t = 1

Kurvelintegral könnte man jetzt mit dem Pythagoras berechnen

√(([4; 1] - [-2; 4])^2) = 3·√5 = 6.708

Wenn das Ergebnis 105 sein soll ist da offensichtlich etwas falsch. Bitte stelle doch mal die Aufgabenstellung im Original.