Grenzwert Limes x -> 0 von (x^3-x^2) / (xe^2x - x)

Question

Ich möchte den Limes von diesem Ausdruck bestimmen:

$$ \frac { { x }^{ 3 }-{ x }^{ 2 } }{ x*{ e }^{ 2x }-x }  $$

Nach Regel von de l'Hospital muss ich nun die Ableitung vom Nenner und Zähler bilden.

ich komme somit auf:

$$ \frac { { 3x }^{ 2 }-2{ x } }{ 2x*{ e }^{ 2x }-1 }  $$

Hier haben wir ja wieder unendlich/unendlich daher nochmal die Ableitung:

$$ \frac { { 6x }-2 }{ 4x{ e }^{ 2x }+{ 2e }^{ 2x } }  $$

Jetzt kann man doch eigentlich schon sehen, dass der Ausdruck gegen Zahl/Unendlich geht oder nicht ?

Ist das soweit richtig was ich gemacht habe ?

Comments

Deine erste Nennerableitug ist falsch.

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Richtig! Das hatte ich vorher übersehen.

Man kann beim gegeben Term direkt ausklammern und kürzen.

Ausklammern

x(x^2-x) / (x(e^{2x} - 1) = (x^2 - x)/(e^2x - 1)

nun hospital

(2x-1) / (2e^{2x})

--------> (x gegen 0)

-1 / 2 = -0.5  Wäre nun wohl der Grenzwert.

Answer 1

Achtung: Dein x geht gegen 0.

Wenn du in Gedanken 0 einsetzt, hast du zuerst 0/0   (undefiniert)

Nach dem ersten Hospital  0 / (-1) = 0.

D.h. du bist dort schon fertig.

Comments

Genau, achja. Danke Lu. Zum zweiten mal heute geholfen. Danke !