Lösungsmenge der Logarithmen/Exponentialgleichung

Question

Ich soll die Lösungsmenge der Gleichung bestimmen. Das Ergebnis soll 2/5 betragen. Mit meinem Lösungsweg erhalte ich 5.

$$\log _{ 5 }{ (x+2)+1=\log _{ 5 }{ (12) }  } $$

Mein Ansatz:

$${ 5 }^{ \log _{ 5 }{ (x+2) }  }+{ 5 }^{ 1 }={ 5 }^{ \log _{ 5 }{ (12) }  }\\ \quad \quad \quad (x+2)+5=12\\ \quad \quad \quad \quad \quad \quad x+2=7\\ \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad x=5$$

Answer 1

$$\log_5{12}-\log_5{(x+2)}=1 \Rightarrow \log_5 \left( \frac{12}{x+2}\right)=\log_{5} 5 \Rightarrow \frac{12}{x+2}=5\\ \Rightarrow 5(x+2)=12 \Rightarrow 5x=12-10=2 \Rightarrow x=\frac{2}{5}$$

Comments

Danke für die tolle Antwort :)