Question

Kann man jede in einem Intervall differenzierbare Funktion integrieren?

Begründung!

 Meine antwort ist nein, aber mir fehlt die Begründuung und ein konkretes Beispiel.

Answer 1

Darf das ein offenes Intervall sein?

Vielleicht f(x) = 1/x mit dem Intervall (0,1]?

Differenzierbarkeit in 0 wäre nicht verlangt.

f ' (x) kannst du angeben für x≠0.

Auch die Stammfunktion kannst du angeben. Aber das bestimmte Integral von 0 bis 1 existiert nicht.

Comments

das ist nicht festgelegt bei der Frage,

aber wie ist es wenn wir die 2 Fälle betrachten

also mit offenen intervall und ohne

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Zu abgeschlossenen Intervallen fällt mir kein Beispiel ein. Ich vermute daher, dass Differenzierbarkeit stärker ist als Integrierbarkeit. Ein Beweis müsste wohl über die Definition der beiden Begriffe laufen.