Fläche von 2 komplexen Zahlen mit dem Ursprung und Summe berechnen

Question

Hallo ich habe hier eine Aufgabe aus der ich nicht schlau werde.

ich habe 2 komplexe Zahlen z₁₌ 2i+1 und z₂₌2-i

und soll nun die Fäche des Vierecks welches durch die beiden komplexen Zahlen sowie der Summe und dem Ursprung gebildet wird, berechnen.

Ich dachte mir wenn die beiden Zahlen im rechten winkel zueinander stehen ist das ja einfach das Produkt der Beträge aber woher weiss ich das sie im rechten winkel zueinander stehen?

Answer 1

Ich schreibe die Komplexen zahlen mal als Vektor [x, y]. Dabei gibt x den Realanteil und y den Imaginärteil an.

z1 = [1, 2]

z2 = [2, -1]

Kreuzprodukt

[1, 2] ⨯ [2, -1] = -5

Die Fläche ist also 5 FE.

Comments

Zeichne es mal in ein Koordinatensystem und versuche es dort nachzuvollziehen.

Answer 2

wenn du die beiden zeichnest, siehst du bei einem die Steigung 2
und beim anderen -1/2 also sind sie senkrecht zueinander.

Comments

Wie kommt man darauf. Also Steigungen ist klar ,aber warum sind das dann 90 Grad.