Flächeninhalt zwischen zwei Funktionen im vierten Quadranten berechnen

Question

f(x)=1/6x³-x²

f´(x)=1/2x²-2x

Gesucht ist die Fläche, die diese zwei Funktionen im vierten Quadranten einschließen.

Ich komme auf 0,78. Bitte mal nachrechnen!

Des Weiteren:

h(x) = 1/6x³-x²    für x<0

1/2x²-2x  für x≥0

→ Die Funktion h ist stetig, aber nicht differenzierbar.

Monton zunehmend für x≤0 ∪ ≥2

Monoton abnehmend: für 0≤x≤2

HP (0/0)   TP (2/-2)

Dann wurde 1/2x²-2x zu 1/2x²-2x+1 umgeändert.

→ Die Funktion h ist weder stetig noch differenzierbar.

Bitte die Ergebnisse bestätigen oder berichtigen!

LG

Answer 1

Du hast vermutlich falsch gerundet.

0.7856604584

Comments

Wir sollten auf zwei Nachkommastellen runden. Ich habe dies allerdings schon beim relevanten Schnittpunkt getan. Daher wahrscheinlich die Abweichungen

Passen die anderen Aufgaben mit der abschnittsw. def. Funktion???

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Ja das passt. Siehe Skizze:

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Noch kurz eine andere Frage (lohnt sich nicht diese separat zu stellen ;))

p(x)=-0,08x²+8

Es handelte sich hierbei um eine Extremwertaufgabe mit einem Rechteck, das zwischen diese Funktion eingeschoben wurde. Die Breite war u, also insgesamt 2u wegen der Achsensymmetrie und die Höhe war p(u)-3, da zwischen der Unterkante des Rechteckes 3 LE Platz bleiben sollte.

Zuerst sollten wir zeigen, dass eine Leinwand mit der Breite 7 LE und der Höhe 4 LE eingebracht werden kann, wenn zwischen Unterkante und Boden 3 LE Platz bleiben sollten.

Ich habe p(3,5)-3 gerechnet und 4,02 erhalten, sprich es passt rein. Stimmt das?

Dann sollten wir die Zielfunktion bestimmen und den maximalen Flächeninhalt bestimmen.

Ich habe als Zielfunktion A(u)=-0,16u³+10u

Als maximale Fläche 30,48  (Glaube ich zumindest)

Und was mir noch wichtig wäre, wo ich mir absolut unsicher war, der Definitionsbereich.

Ich habe einfach die Nullstellen der Zielfunktion in meinem Definitionsintervall ausgeschlossen, sprich )0;7,91(

Natürlich mit richtigen Intervallgrenzen versehe :)
Stimm das?

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A = 2·x·(f(x) - 3) = 10·x - 0.16·x^3

A' = 10 - 0.48·x^2 = 0 --> x = 5/6·√30 = 4.564354645

A = 10·(5/6·√30) - 0.16·(5/6·√30)^3 = 50/9·√30 = 30.42903097

Passt also bis auf das du wieder gerundet hast.

Das mit den Intervallgrenzen passt auch soweit ich das sehe.

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Kann auch sein, dass ich 30,43 habe. Ich kann mir auch nicht alles merken was ich die Woche über in den Abschlussprüfungen gerechnet habe :)

Passt auch mein Definitionsbereich und die eine Zusatzaufgabe mit der Breite und Länge von 7, bzw. 4 M?

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Ja das passt alles.

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Perfekt, danke fürs Nachrechnen.