Konvergenz untersuchen. an:=((i+3/4)/(3+4i))^n

Question

Wie kann man feststellen, ob die folgenden Folgen konvergieren oder nicht?

(c) \( a_{n}=\left(\frac{\mathrm{i}+\frac{3}{4}}{3+4 \mathrm{i}}\right)^{n} \)

(d) \( a_{n}=\frac{(3+4 i)^{2 n}}{26^{2 n}} \cdot(-3+4 \mathrm{i})^{2 n} \)

Comments

(c) weil der Betrag des Nenners grösser ist als der Betrag des Zählers, geht diese Folge gegen 0.

Anmerkung: Brauchst du wirklich nur die Folge oder allenfalls die zugehörige Reihe zu betrachten? Schau nochmal auf dein Aufgabenblatt.

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nur die Folge und der Grenzwert

Answer 1

(d) an = ...

= ((3i+4)(3i - 4)/26)^{2n}       |3. Binom

= ((-9 - 16)/26)^2n

= (-25/26)^{2n}

--------> 0 für n --> ∞