Richtungsableitung von f(x,y,z)=2xy^2/z bilden

Question

Also ich soll von der Funktion f(x,y,z)=2xy^2/z im Punkt (1,4,6) eine Richtungsableitung Richtung (3,4,4) bilden.

Meine Ideen:
Ich habe als erstest den Gradienten bestimmt (2y/z, 4xy/z, -2xy^2/z^2)
anschließend den Punkt (1,4,6) eingesetzt und bekam (8/6, 16/6,-32/36) raus. Dann hab ich den Richtungsvektor normierts:
(3/Sqrt(41),4/Sqrt(41),5/Sqrt/41) und dann den Skalarprodukt mit dem im Gradienten eingesetzten Punkt genommen. Mein Ergebnis 400/36*Sqrt(41)
aber das ist laut Lösungen flasch die Lösung muss lauten: 208/369*41^{1/2}
Bitte helft mir ich komm nicht auf die Lösung egal was ich mache..

Comments

Vom Duplikat:

Titel: Richtungsableitung von f(x,y,z)=2xy^2/z

Stichworte: richtungsableitung,differential

Also ich soll von der Funktion f(x,y,z)=2xy^2/z im Punkt (1,4,6) eine Richtungsableitung Richtung (3,4,4) bilden.

Meine Ideen:
Ich habe als erstest den Gradienten bestimmt (2y/z, 4xy/z, -2xy^2/2^2)
anschließend den Punkt (1,4,6) eingesetzt und bekam (8/6, 16/6,-32/36) raus. Dann hab ich den Richtungsvektor normierts:
(3/Sqrt(41),4/Sqrt(41),5/Sqrt/41) und dann den Skalarprodukt mit dem im Gradienten eingesetzten Punkt genommen. Mein Ergebnis 400/36*Sqrt(41)
aber das ist laut Lösungen flasch die Lösung muss lauten: 208/369*41^{1/2}
Bitte helft mir ich komm nicht auf die Lösung egal was ich mache..

Answer 1

Leider ist dein Gradient schon etwas verkehrt. Die Ableitung nach x stimmt nicht.

So sieht er richtig aus: [2·y^2/z, 4·x·y/z, - 2·x·y^2/z^2]

Damit kommst du auch auf die richtige Lösung.

Answer 2

Ich habe als erstest den Gradienten bestimmt (2y^2/z, 4xy/z, -2xy²/z²) Fehler !
anschließend den Punkt (1,4,6) eingesetzt und bekam (32/6, 16/6,-32/36) raus. Dann hab ich den Richtungsvektor normierts:
(3/Sqrt(41),4/Sqrt(41),5/Sqrt/41) und dann den Skalarprodukt mit dem im Gradienten eingesetzten Punkt genommen. Mein Ergebnis 400/36*Sqrt(41)
aber das ist laut Lösungen flasch die Lösung muss lauten: 208/369*41^1/2
Bitte helft mir ich komm nicht auf die Lösung egal was ich mache..

Damit kriege ich 200/369*41^1/2    War das vielleicht ein Druckfehler 8 gegen 0 ?

Answer 3

Der Richtungsvektor ist (3,4,4) und nicht (3,4,5); sonst wäre die Norm auch nicht sqrt(41).

Die Lösung ist 208/ (9 sqrt(41)).

(--> www.mathelounge.de/239443)