Differenzierbarkeit in R^n in (x,y)=(0,0) zeigen. f(x,y)=(x^4 y)/(x^4 + y^4) für (x,y)≠(0,0), f(x,y)=0 für (x,y)=(0,0)

Question

Wie kann ich die Differenzierbarkeit in alle Richtungen v(a,b) in (0,0) und die allgemeine Differenzierbarkeit in (0,0) zeigen, wenn die Funktion dieser Form ist:

$$ f(x,y)=\frac { { x }^{ 4 }y }{ { x }^{ 4 }+{ y }^{ 4 } } \quad für\quad (x,y)\neq (0,0) $$

f(x,y)=0 für (x,y)=(0,0)

Comments

Setze Doppeldollar $$ vor und hinter deine Formel , damit sie (hoffentlich korrekt) umgewandelt wird.

EDIT: Test

$$ f(x,y)=\frac { { x }^{ 4 }y }{ { x }^{ 4 }+{ y }^{ 4 } } \quad für\quad (x,y)\neq (0,0) $$

oben in der Frage umgesetzt.

Answer 1

https://de.wikipedia.org/wiki/Differenzierbarkeit

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• Jede Funktion, die sich als Polynom in den Variablen darstellen lässt, ist stetig differenzierbar.
• Summen, Produkte, Quotienten und Verkettungen von stetig differenzierbaren Funktionen sind stetig differenzierbar.