Ist diese Abbildung linear?

Question

sei f: Rⁿ -> Rⁿ eine lineare Abbildung.
Ist die Abbildung

Rⁿ → Rⁿ
v ↦ f(v) + 8v

ebenfalls linear?

Meine Vermutung: Ja, sie ist linear.
Aber wie beweise ich das?

Answer 1

Hi,
sei $$ g(v) = f(v) + 8v  $$
$$  g(v+w) = f(v+w)+8(v+w)=f(v)+f(w)+8v+8w=g(v)+g(w)  $$
Genauso geht der Nachweis $$ g(\lambda v) = \lambda g(v)  $$