Münze werfen, Erwartungswert berechnen, Verteilung der Zufallsgrösse

Question

Könnte mir jemand helfen, wie ich diese Aufgabe am besten lösen könnte?

2a) A und B werfen drei Münzen. Für jedes Wappen, das oben liegt, zahlt A an B 1 €. Bestimme die Verteilung der Zufallsgröße X: Betrag (in €), den A an B zahlt sowie den Erwartungswert E(X).

2b) Ein Spiel wird als fair bezeichnet, wenn der mittlere Gewinn 0 € ist. B muss also vor dem Spiel einen entsprechenden Einsatz von A zahlen. Wie hoch ist der Einsatz?

Notiere jetzt auch die (veränderte) Verteilung der Zufallsgröße Y: Gewinn von B (in €), die diesen Einsatz berücksichtigt. Zeige: E(Y) = 0.

Answer 1

(3 über k)·0.5^k·(1 - 0.5)^{3 - k}

X, P(X)
[0, 0.125;
1, 0.375;
2, 0.375;
3, 0.125]

E(X) = 0 * 0.125 + 1 * 0.375 + 2 * 0.375 + 3 * 0.125 = 1.5

Der Einsatz muss damit also auch 1.5 sein.

Die neue Verteilung sie damit wie folgt aus

X, P(X)
[-1.5, 0.125;
-0.5, 0.375;
0.5, 0.375;
1.5, 0.125]

E(Y) = -1.5 * 0.125 + -0.5 * 0.375 + 0.5 * 0.375 + 1.5 * 0.125 = 0

Comments

Vielen Dank für die Antwort!

Bekommt man aber nicht bei der

ersten X,P(X) bei 2:  3/2* 0.5^2*0.5= 0.1875   und nicht 0.375??? oder habe ich etwas falsches gerechnet?

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Achtung:

(3 über 2) ist nicht das gleiche wie 3/2.

(3 über 2) = 3! / (2! * (3-2)!) = 3