Wie bestimme ich f(x) von f(x)=x*3-3x*2-x+4 mit dem Differentialquotienten?

Question

Man kann doch die normale Ableitung bilden, wieso und vor allem wie mach ich das jetzt mit dem Differentialquotienten? Denn die Ableitung ist ja f'(x)=3x*2-6x-1

Comments

Hi, die Ableitung ist doch der Differentielquotient.Wie lautet die Aufgabe?

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Von der Ableitung her zu schließen heißt die Funktion

f ( x ) = x³ - 3 * x² - x + 4
f ´( x ) = 3 * x² - 6 * x - 1

MIt Hilfe des Differentialquotienten  die Ableitung zu bilden
dürfte aber eine üble Plackerei werden.

Answer 1

Setze den Funktionsterm in die Formel $\frac{f(x+h)-f(x)}{h}$ ein.

Dadurch bekommst du $\frac{((x+h)*3-3(x+h)*2-(x+h)+4) - (x*3-3x*2-x+4)}{h}$.

Forme um so dass h nicht mehr im Nenner steht und setzt dann 0 für h ein.

Übrigens: der Ausdruck $\frac{f(x+h)-f(x)}{h}$ heißt Differenzenquotient. Der Grenzwert für h→0 (also das was du bekommst indem du umformst und 0 für h einsetzt) heißt Differentialquotient. Ein anderes Wort für Differentialquotient lautet Ableitung.

Übrigens 2: Der Asterisk (*) wird zur Kennzeichnung von Multiplikation verwendet. Für Potenzen wird der Zirkumflex (^) verwendet.