Zwischenwertsatz Eigenschaften + Lösung

Question

folgende Aufgabe:

Ich gehe mal davon aus, dass ich einfach einmal f(-1) und einmal f(1) rechnen muss.

Zuert kommt -pi/8 und dann pi/8 raus.

Das heißt, f(x) hat mindestens eine Nullstelle. Bin ich jetzt fertig? Was sind die Eigenschaften von f?

Danke :)

Answer 1

einen Funktionswert hast du falsch berechnet. Tut aber nicht viel zur Sache. Wenn du dir den Zwischenwertsatz nochmal anschaust solltest du alle Eigenschaften auflisten können, die die Funktion erfüllen muss.

Gruß

Comments

Hast Recht. 3pi/8

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Der Zwischenwertsatz sagt aus, dass eine reelle Funktion f, die auf einem abgeschlossenen Intervall [a,b] stetig ist, jeden Wert zwischen f(a) und f(b) annimmt. Haben insbesondere f(a) und f(b) verschiedene Vorzeichen, so garantiert der Zwischenwertsatz die Existenz von mindestens einer Nullstelle von f im abgeschlossenen Intervall [a,b].

Ungefähr so? Und die Rechnung reicht auch aus?

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Das ist mehr als ausreichend :). Es reicht hier zu sagen:

\(f\) ist stetig (Klar warum? Musst du das begründen?)

\(f(-1) <0 < f(1)\) <- Durch Rechnung gezeigt.

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Kannst du mir vielleicht noch bei einer anderen Frage kurz helfen? Ich habe bereits eine Frage dazu gestellt. :)

Geht um den letzten Teil

https://www.mathelounge.de/289561/tangentengleichung-bestimmen-integral-cos-t%C2%B2-dt#c289572