Question

Stelle eine Vermutung über die Ableitung der Funktion f an der Stelle x0 auf, indem du zewi Differenzenquotienten für kleine Werte von h berechnest.

b) f(x) = 4/x; x₀ = -1

c) f(x) = 2 √x x₀ = 2

Answer 1

Differenzenquotient: D =  \(\frac{f(x_0+h) - f(x_0)}{h}\) 

b) f(x) = 4/x; x₀ = -1 :  D = \(\frac{4/(-1+h) - 4/(-1)}{h}\) 

mit h = 0,001:   D = \(\frac{4/(-1+ 0,001) - 4/(-1)}{0,001}\) ≈ - 4,004

mit h = - 0,001:   D = \(\frac{4/(-1- 0,001) - 4/(-1)}{- 0,001}\) ≈ - 3,996

Vermuteter Wert der Ableitung: -4

c) f(x) = 2 √x ; x₀ = 2

Berechnung analog. Allerdings ist es etwas seltsam, dass du aus den erhaltenen Dezimalwerten die korrekte Lösung 1/2 • √2 "vermuten" sollst :-)

Gruß Wolfgang