Wie macht man die Ableitung: f'(x)=(×-3)×^1/2

Question

Kann mir jemand sagen wie ich die Ableitung von f'(x)=(×-3)×^1/2 mache

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EDIT: Du willst

" f '(x)=(×-3)×¹/2 " ein zweites Mal ableiten und meinst eigentlich

"  f ' (x)=(×-3)×^1/2    "

? 

Answer 1

Hallo Luna,

f(x) = (x-3) • x^1/2  (?)

Ausmultiplizieren mit der Potenzregel    a^m • aⁿ =  a^m+n  :

f(x) = x^3/2 - 3 • x^1/2

Ableitungspotenzregel:   [ xⁿ ] ' = n • x^n-1 :

f '(x) = 3/2 • x^{3/2 - 1} - 3 • 1/2 • x^{1/2 - 1}

f '(x) =  3/2 • x^1/2 - 3 • 1/2 • x^-1/2

f '(x) = 3/2 • x^1/2 - 3/2 •  x^-1/2  

3/2 ausklammern,  x^1/2 = √x   und  x^-1/2 = 1/√x :

f '(x) = 3/2 • ( √x - 1/√x )  

Gruß Wolfgang

Comments

Danke wissen sie auch wie man diese auch nullsetzt also: 0=3/2 • x1/2 - 3/2 •  x-1/2

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 0=3/2 • x^1/2 - 3/2 •  x^-1/2      |  • x^1/2 

0 = 3/2 • x - 3/2 • 1 

3/2 x = 3/2

x = 1