Partialbruchzerlegungung von rationalen Funktionen

Question

Hallo...

Ich habe bei der folgenden Partialbruchzerlegung ein Problem. Ich kenn mich prinzipiell damit aus nur hänge ich im Moment etwas an dem Beispiel!

g(x)= 1-x²/x³-3x²+3x -1

Ich habe auch eine leider knappe Lösung dazu:

1-x²/(x-1)³ so weit verstehe ich noch alles nur die nächsten Schritte sind mir etwas unverständlich.

-x-1/(x-2)²=A/x-1  + B/(x-1)² Ich verstehe nicht warum im Zähler plötzlich -x-1 steht und was mit der Potenz im Nenner passiert ist!

Ich hoffe ihr könnt mir helfen.

Lg

Answer 1

Ich verstehe nicht warum im Zähler plötzlich -x-1 steht und was mit der Potenz im Nenner passiert ist!

1 -x^2= -(x-1)(x+1)

danach wurde  (x-1) im Zähler und Nenner gekürzt.

Ergebnis:

(-x-1)/((x-1)^2 )

Answer 2

(1-x²)/(x-1)³

Zähler: (1-x)*(1+x)=-(-1+x)*(1+x) Binomische Formel, dann -1 ausklammern

Nenner: (x-1)³=(x-1)*(x-1)²

[-(-1+x)*(1+x)] / [(x-1)*(x-1)²]

(-1+x) kürzen

[-1*(1+x)] / [(x-1)²]

=[-x-1] / [(x-1)²]

Comments

Ok danke das hat mir sehr geholfen...Ich verstehe jetzt nur nicht ganz warum A/x-1 +B/(x-1)² stehen habe. Sollte ich nicht A/x-1 + B/x-1 rechnen weil zusammen ergeben das ja dann den Nenner (1-x)²..

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du hast eine sogenannte doppelte Nullstelle

(x-1)² = (x-1) * (x-1)

du kannst x=1 in den 1. und 2. Faktor einsetzen

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ok das macht Sinn. ! Lg