Abweichung von Taylorpolynom zum Sinus

Question

ich will das N-te Taylerpolynom definiert durch: P_N(x) = ∑^Nn=0  (f^{n} (0)) / n! * x^n

für f(x) = sin x bestimmen sodass für x ∈ [-π, π] die Abweichung |f(x) - P_N(x)| <= 1/100 ist.

Gibt es da irgendeinen Algorithmus, wie ich mich annähere, oder muss ich wirklich alle Ns ausrobieren?

Comments

Habe jetzt duch Probieren N = 9 rausbekommen.

Wie zeige ich nun, dass die Abschätzung gilt. Reich es, wenn ich die Abschätzung für +- π zeige (also die Intervallgrenzen)?

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Das reicht, denn dort ist die Abweichung am größten.

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Es muss aber N = 4 heißen. Derletzte Summand heißt dann x⁹/(9!).

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Für N = 4 steht doch als letzter Summand x⁴ und nicht x⁹ ?

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Dein Taylor-Polynom ist falsch.