Skizzieren von komplexen Zahlen in der Zahlenebene

Question

folgenede komplexe Zahlen: 2 e^{πi/4} ; e^{-π/6} ; e^{6πi}

Answer 1

Bei deiner zweiten Zahl habe ich mal ein i ergänzt. Die 3. Zahl ist nur die 1 weil im Exponent ein vielfaches von 2pi steht.

Damit sehen die beiden ersten Zahlen wie folgt aus.

Comments

Hi, danke für die schnelle Antwortist  die 2 nicht mein Realteil?

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Nein. Die 2 ist der Abstand zum Ursprung.

Schau mal unter https://de.wikipedia.org/wiki/Komplexe_Zahl#Umrechnungsformeln

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Ok, und wie gebe ich dann die Lösung in polarkoordinaten bzw. kart. form an?

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Ich habe dir dazu extra die Seite von Wikipedia verlinkt in der du die Formeln zur umrechnung findest.

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a= r*cos φ → a= 2*cos(π/4)= 1,99

b=r*sin φ → b= 2*sin(π/4)= 0.027

hab ich das richtig verstanden?

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Prinzipiell ja. Aber ist der Punkt bei mir im Koordinatensystem bei (1.99 | 0.027) ? Sicher nicht oder?

Also wo könntest du einen Fehler gemacht haben.

Tipp. Versuch es mal im Bogenmaß zu rechnen.

Answer 2

Du brauchst nicht rechnen. Zeichne einfach, was hier steht. 

2 e^πi/4 ; Argument ist π/4 und Betrag ist 2. 

 e^-πi/6 ;  Argument ist -π/6 also -30° und Betrag ist 1.

 e^6πi ; Argument ist 6π (3 volle Umdrehungen) also 0. Betrag ist 1. Ist genau die Zahl 1. 

Kontrolliere hiermit: https://www.wolframalpha.com/input/?i=e%5E(-πi%2F6)

ist z.B. die 2. Aufgabe.