Funktion bestimmen mit gegebenen Asymptoten?

Question

Halli

wir hatten heute im Unterricht die Aufgabe uns eine Funktionsgleichung zu überlegen, welche die Asymptoten x=3 und y=6 besitzt. Das ist ja kein Problem - es gibt ja unzählige Möglichkeiten z.B. f(x)=6x / (x-3) Doch wie sieht es aus wenn im Nenner x-x steht, also zum Beispiel f(x)=6x / (x-x) auch hier ist der Nenner Null beim einsetzen der 3 (Asy. x=3) und auch beim Dividieren der Zahlen mit der größten Potenz kommt 6 raus (6/1). Problem ist nur, das es keine wirkliche Funktion ist...Würde die Aufgabe trotzdem als richtig gelten? Es heißt ja nicht das die Funktion existieren muss?

Vielen Dank, meine Lehrerin hatte keine passende Antwort parat :P

Answer 1

Auf Deinen Textschwall  hätte ich auch keine Antwort parat. Ich kann Deine Lehrerin verstehen. Wichtig ist, dass hier nach einer Funktionsgleichung gesucht ist, zu der ein Graph mit bestimmten Eigenschaften gehört. Die Asyptoten allein sind ein bisschen wenig. Tatsächlich kann das Problem auch mal keine Lösung haben Das ist aber in diesem Zusammenhang nicht zu erwarten. Die richtige Antwort hast du schon gegeben. Im Nenner kann nicht x - x stehen, denn das wäre 0 und durch 0 darf man nicht teilen.

Answer 2

Wenn im Nenner nur x-x steht, dann steht imm Nenner immer Null und damit ist die Definitionsmenge der Funktion die leere Menge. Das macht nicht unbedingt viel Sinn meinst du nicht auch.

Comments

Ja klar ist es nicht sinnvoll :D aber es zeigt das ich weiß wie ich die Aufgabe löse..also würde es wohl keinen Punkt im Test geben.

Solche Fragen stellt man sich, unter anderem, wenn man im Matheunterricht fertig ist und alle anderen noch bei den ersten Aufgaben sind :D

Aber danke :)

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Hat eine Funktion die keinen Definitionsbereich hat überhaupt eine Asymptote ? Ich würde ganz klar ein fail drunter schreiben.

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Hmm hast recht ! :D