Grenzwert ln mit quadratischer Funktion?

Question

ich habe gerade folgende Aufgabe versucht zu bearbeiten und komme einfach nicht auf den Lösungsweg.

Von lim x--> +/- oo ln(2*x^2-3*x+2) soll der Grenzwert berechnet werden, ich weiß, dass die Lösung in beiden Fällen +oo ist.

Wie kommt man darauf? Habe versucht, die Funktion umzustellen und mit L'Hopital zu arbeiten, habe es aber nicht hinbekommen.

Ich wäre wirklich sehr dankbar für jede Hilfe!!!

Answer 1

Das kannst du doch unmittelbat überlegen:

Die quad. Fkt ( nach oben offene Parabel) hat

für x gegen +/- oo  jeweils den Gw  + oo

Und für z gegen + oo geht auch ln (z) gegen + oo

und das z ist sozusagen die quad. Fkt.

Comments

1) Warum läuft die quadratische Fktn gegen unendlich? Würde es nicht quasi 2*oo -3*oo +2 sein?

 2) Mir war nicht klar, dass für ln(oo) ein Grenzwert definiert ist..

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vielleicht überzeugt der Graph , aber bedenke, dass ln recht langsam wächst.

~plot~ ln(2*x^2-3*x+2); [[-10000|10000|0|100]]~plot~

Answer 2

lim_{x→ ± ∞}   ln(2*x²-3*x+2)  = ∞

Das Argument 2*x²-3*x+2 → ∞  für x → ± ∞

die riesigen y-Werte A der Parabel werden denn in den ln eingesetzt:

wegen   ln(A) → ∞   für A→ ∞ ,    ist der Grenzwert  = ∞    [ langsam aber sicher]

Gruß Wolfgang