umfang des fußballs? mathe

Question

Stell dir vor, um einen Fußball mit dem Umfang u= 70 cm legt man (am "Äquator") ein Seil. Dann legt man einen Drahtring, der 1 m länger als das Seil ist, so um den Ball, dass überall der gleiche Abstand zum Ball ist.Passt zwischen Ball und Draht eine flache Hand, eine Faust, eine Fußlänge?Und wie ist das, wenn  statt eines Fußballs die Erdkugel genommen würde? Kann dann eine kleine Maus,eine Katze,ein Hund unter Drahtring passen? 

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Answer 1

Sag mal, machst Du auch was selber. Stell doch am besten das ganze Mathebuch ein und fordere die Lösungen. Das ist doch einfacher.

Answer 2

Ja das ist für Schüler vermutlich eine ziemlich schwierige Aufgabe.

Wir denken und eine Kugel mit dem Radius r und berechnen deren Umfang

U = 2 * pi * r

Diesen verlängern wir jetzt um genau 1 m.

2 * pi * r + 1

Jetzt fragen wir wie groß der neue Radius ist, wenn wir mit dem verlängerten Seil einen Kreis bilden.

2 * pi * R = 2 * pi * r + 1

R = r + 1/(2 * pi)

Nanu. Dann kommt ja zu dem alten Radius immer ein Summand von

1/(2 * pi) = 0.1592 m = 15.92 cm

D.h. egal wie groß eine Kugel ist. Wenn wir ein Seil um den Aquator legen. Dieses um einen Meter verlängern und dann mit gleichmäßigem Abstand anheben ergibt sich immer ein Abstand von ca. 16 cm. egal ob es ein Stecknadelkopf, ein Fussball oder gar die Erde ist.