Kurvendiskussion Monotonie Verhalten

Question

Ich beschäftige mich gerade mit Kurvendiskussionen und habe folgende Frag:

Was kann ich über das Monotonieverhalten der Funktion sagen, ohne diese zu Zeichnen. Ich kann ja den Hoch oder Tiefpunkt bestimmen aber dass sagt mir ja nur das dort die Steigung 0 ist! Wie kann ich also einen Intervall bestimmen auf dem die Funktion steigt oder fällt.

Answer 1

Hast du eine ganzrationale Funktion? Dann ist die Funktion zwischen zwei aufeinanderfolgenden Stellen, an denen die Ableitung 0 ist streng mononton steigend bzw. fallend.

Comments

Ja hab ich und das ist mir auch klar. Aber ob sie fällt oder steigt kann ich nun nicht sagen oder?

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Natürlich ist links ein Tiefpunkt und rechts ein Hochpunkt z.B. streng monoton steigend.

Im zweifel kennst du doch von den Extrempunkten bzw. Sattelpunkten den Funktionswert also die y-Koordinate.

Hast du rechts den höheren Funktionswert dann steigend, hast du rechts den kleineren Funktionswert dann fallend.

Answer 2

Bei der Beschreibung von Graphen liest man diese in Mitteleuropa von links nach rechts. Von Tief- zu Hochpunkt steigt nicht nur eine Kurve, sondern alles was Tief- und Hochpunkte hat.

Answer 3

Berechnungsvarianten

1.Variante
1.Ableitung bilden
Berechnen f ´( x ) = 0  : Stelle mit waagerechter Tangente
Berechnen f ´( x ) > 0 : Monotonie steigend
Berechnen f ´( x ) < 0 : Monotonie fallend

2. Variante
1.Ableitung bilden
Berechnen f ´( x ) = 0  : Stelle mit waagerechter Tangente
2.Ableitung bilden
Die ermittelten x-Stellen in die 2.Ableitung einsetzen
f ´´ ( x )  > 0 Tiefpunkt
f ´´ ( x ) < 0 Hochpunkt

Sattelpunkte, Flachpunkte habe ich noch nicht angeführt.

Als Beispielrechnung würde sich eine Funktion 3.Grades gut eignen.
Diese kannst du hier einstellen.