Für welchen x-Wert hat ein Dreieck die größte Fläche innerhalb eines Rechtecks?

Question

Das Quadrat ABCD hat die Seitenlänge 4 cm. Trägt man jeweils x cm von der Ecke C ab, so erhält man die Punkte P und Q. Die Flächenformel für das Dreieck APQ lautet -1/2 x^2+4x. Für welchen x-Wert hat das Dreieck APQ den größten Flächeninhalt (Berechnung bitte ohne ABleitung).

Answer 1

Suchst du den Scheitelpunkt  der Parabel mit der Gleichung? Und du kannst noch nicht ableiten?

y= -1/2 x²+4x        . 

Dann hast du z.B. folgende beiden Möglichkeiten

1. Funktionsgleichung auf Scheitelpunktform bringen. (Stichwort quadratische Ergänzung).

2. Zuerst mal die Nullstellen von y = 1/2 x²+4x ausrechnen und dann die Symmetrie ausnützen um die Scheitelstelle und den Scheitelpunkt zu berechnen.

Welcher von diesen Rechenwegen soll es sein? Welchen habt ihr schon behandelt? 

Comments

Da dich nur x interessiert, ist der 2. Weg schneller.

2. Zuerst mal die Nullstellen von y = 1/2 x²+4x ausrechnen und dann die Symmetrie ausnützen um die Scheitelstelle und den Scheitelpunkt zu berechnen. 

-1/2 x²+4x  = 0

x ( -1/2 x + 4) = 0

x₁ = 0

-1/2 * x₂ + 4 = 0

 -x₂ + 8 = 0

x₂ = 8

Mitte von x₁ und x₂ ist die Scheitelstelle und damit das gesuchte x. x = (0+8)/2 = 4 

EDIT: Macht x = 4 denn geometrisch Sinn? Stimmt die Flächenformel? 

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Hi,

Die Flächenformel stimmt. In der Frage ist nämlich \(-\frac {1}{2}x^2+4x\) und nicht \(\frac {1}{2}x^2+4x\) angegeben.

Gruß

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Ok. Gut,  danke. Dann komme ich auf x=4. Ist nun oben korrigiert.

In der Frage ist bei mir das - eine Zeile weiter oben. 

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Herzlichen Dank für die schnelle Antwort, hat mir sehr gut geholfen. Leide gerade unter ferienbedingt Gedächtnisschwund :-)