Beweise für Ungleichungen: 2n>n3 für n>10. Wie kommt man Von III auf IV?

Question

Beweis:

2ⁿ>n³ für n>10

IA: 2¹⁰=1024>1000        w.A.

IS: 2*2ⁿ=2ⁿ⁺¹<2*n³

(I)    2*n³=

(II)   n³+n³=

(III)  n³+(n-1)*n²+(n-1)*n+n=

(IV)  n³+3n²+3n+1=

(V)  (n+1)³     w.A.

Kann mir bei diesem Beweis vielleicht jemand erklären wie man von Zeile (III) auf Zeile (IV) kommt?

Danke im Vorhinein!

Answer 1

es wurde nach unten abgeschätzt:

iii) n³+(n-1)*n²+(n-1)*(n)+n>

iv) n³+3*n²+3*n+1

, da (n-1)>3 ist und n>1, für n>10