Reihenwert einer Folge soll 1/(1-q)^2 sein. Wie kommt man darauf?

Question

ich beschäftige mich gerade mit den Grenzwerten von Reihen.

Nun hab ich in einem Buch gelesen, dass bei folgender Reihe gilt: (0<q<1)

Wie komme ich denn auf das Ergebnis? Im Buch wird dazu nichts näheres erläutert.

Danke schon einmal !

Answer 1

$$ \text{Für die geometrische Reihe gilt: }\\\sum_{n=0}^{\infty}{q^n}=\frac { 1 }{ 1-q }\\\text{Leite beide Seiten nach q ab.}\\\sum_{n=1}^{\infty}{n*{ q }^{ n-1 }}=\frac { 1 }{ (1-q)^2 }=\frac { 1 }{ (q-1)^2 } $$