Gleichungssystem hat immer eine Lösung, wenn v1*w2 -w1*v2 =/= 0

Question

ich verstehe diese Aufgabe leider überhaupt nicht und wäre sehr dankbar, um Erklären, Ansätze oder sonstiges!

Lg just another guest

Comments

Das ist im Prinzip die Lösbarkeit von 2*2-LGS.

Hier eine Version für ein 3*3-LGS in R^3 https://www.matheretter.de/wiki/lineare-gleichungssysteme#lsg

Du kannst ja erst mal die Buchstaben umbenennen, so wie du sie kennst (x,y Unbekannte und a,b Gegeben) und dann den Link nochmals anschauen.

Nachher halt dann mit Rechengesetzen in K rechnen.

Answer 1

Stelle Gleichung 1 nach a um. Setze in Gleichung 2 ein und stelle nach b um. Setze in Gleichung 1 ein und stelle nach a um.

Du bekommst zwei Gleichungen

        a = [Term 1]

        b = [Term 2],

wobei in [Term 1] und in [Term 2] kein a und kein b mehr vorkommt.

[Term 1] und [Term2] sind aber nicht für alle Werte von v₁, v₂, w₁, w₂ definiert, sondern nur für die, für die v₁w₂-v₂w₁ ≠ 0 ist weil v₁w₂-v₂w₁ im Nenner steht und nicht durch 0 dividiert werden darf.