n-te Wurzel auf Konvergenz überprüfen und Grenzwert angeben. an = ^{n}√ (3^n + 5^n + 7^n)

Question

ich soll folgende Folge (^^) auf Konvergenz bestimmen und ggfs. den Grenzwert bestimmen:

a_n =  ⁿ√ (3^n + 5^n + 7^n) ,

Danke für Eure Hilfe :)

EDIT: Exponenten und Klammern gemäss Kommentar geändert.

Comments

soll es heißen

$$ \sqrt [ n ]{ 3^n+5^n+7^n }\\\text{oder}\\\sqrt [ n ]{ 3n+5n+7n }=\sqrt [ n ]{ 15n} $$

?

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Ups sorry ;)

Die erste Variante ist richtig :)

Lg

Answer 1

es ist

$$ 7=\sqrt [ n ]{ 7^n }<\sqrt [ n ]{ 3^n+5^n+7^n }<\sqrt [ n ]{ 7^n+7^n+7^n }=7\sqrt [ n ]{ 3 }\\\sqrt [ n ]{ 3 }\to 1\\ $$

Die Folge konvergiert nach dem Sandwichsatz gegen 7