a) Geben sie eine Gleichung des Kreises mit dem Mittelpunkt M(-5/5) und dem Radius r = 13!
(x + 5)^2 + (y - 5)^2 = 13^2 = 169
Entweder war dein Mittelpunkt falsch oder deine Kreisgleichung
Berechnen sie die Schnittpunkte des Kreises mit den Achsen!
Gemeint sind hier die x und die y-Achse. Also setzt du einmal x = 0 und einmal y = 0
(0 + 5)^2 + (y - 5)^2 = 13^2
y = 17 ∨ y = -7
(x + 5)^2 + (0 - 5)^2 = 13^2
x = -17 ∨ x = 7
b) Bestimmen sie eine Gleichung des Kreises mit dem Mittelpunkt M(4/-1), der die Gerade g: X = (4/-6) + t*(2/-1) berührt!
Hier ist zunächst der Abstand von M zu g zu bestimmen. Das ist der Radius r. Man kann dazu die Lotgerade zu g durch M bestimmen
[4, -1] + r * [1, 2] = [4, -6] + t * [2, -1]
r = -2 ∧ t = -1
[4, -6] - 1 * [2, -1] = [2, -5]
√(([4, -1] - [2, -5])^2) = 2·√5
K: (x - 4)^2 + (y + 1)^2 = (2·√5)^2 = 20
c) Geben sie eine Gleichung des Kreises an, der durch die Punkte A und B geht und dessen Mittelpunkt auf der Geraden g liegt! A(4/0), B(0/-6); g: X = (-3/-1) + t.(-2/1)
Hier stellt man die Mittelsenkrechte zu A und B auf und schneidet sie mit g in M. Danach bildet man noch den Abstand von M zu A oder B.
M_AB = 1/2 * ([4, 0] + [0, -6]) = [2, -3]
AB = [0, -6] - [4, 0] = [-4, -6]
senkrecht zu AB ist [6, -4]
Schnittpunkt Mittelsenkrechte und g
[2, -3] + r * [6, -4] = [-3, -1] + t * [-2, 1]
r = 1/2 ∧ t = -4
M = [-3, -1] + (-4) * [-2, 1] = [5, -5]
|MA| = √(([5, -5] - [4, 0])^2) = √26
K: (x - 5)^2 + (y + 5)^2 = 26
Ich verzichte bewusst auf eine vollständige Lösung mit allen Zwischenschritten. Dieses sollte von dir gemacht werden.
