Ist die Reihe für x>0 immer positiv?

Question

Warum ist $$ \sum_{n=0}^{\infty}{\frac { x^n }{ n! }} $$ immer größer null, wobei x>0? Wie kann ich das Beweisen, habe online ein paar merkwürdige Videos gesehen, bei denen es nur positive Summanden gibt und am Ende eine negative Zahl herauskommt, wenn es um unendliche Reihen geht, ansonsten würde ich es als offensichtlich abschreiben. Die Reihe entspricht der Exponentialfunktion.

Answer 1

Für x>0 ist es ja kein Problem:  Da ist xⁿ > 0 klar, kannst du mit Induktion beweisen.

Und n! ist ja auch immer positiv  und die Summe positiver Zahlen auch.

Etwas mehr Aufwand ist für x<0 nötig.