Scheitelpunktform berechnen: f(x)= -0,5x^2+3,5x-3

Question

f(x)= -0,5x^2+3,5-3

Wie lautet die Scheitelpunktform. Bitte ausführlicher Rechenweg. Danke

Comments

f(x)= -0,5x²+3,5 -3
heißt wohl
f(x)= -0,5x²+3,5 * x  - 3

f(x)= -0,5 * ( x²- 7 * x ) - 3
f(x)= -0,5 * ( x² - 7 * x + 3.5^2 - 3.5^2 ) - 3
f(x)= -0,5 * ( x²- 7 * x + 3.5^2 ) - ( 0.5 * - 3.5^2 ) - 3
f(x)= -0,5 * ( x - 3.5 )^2 - ( - 6.125 ) - 3
f(x)= -0,5 * ( x  - 3.5 )^2 + 6.15 - 3
f(x)= -0,5 * ( x - 3.5 )^2 + 3.15

mfg Georg

---

Ziffer \(2\) vergessen?

---

f(x)= -0,5 * ( x  - 3.5 )² + 6.125 - 3
f(x)= -0,5 * ( x - 3.5 )² + 3.125

@nn
Ziffer 2 vergessen ?
Das Fragezeichen ist falsch da ja schon feststeht
das die 2 vergessen wurde.

---

3.15 ist falsch, nicht das Fragezeichen.

---

f (x) = -0,5×^2+3,5x-3 und g (x) = x+1  Wie mach ich das mir dem gleichsetzen

---

@nn
dein Fragezeichen ist falsch

Ziffer 2 vergessen ?

Du willst doch nicht fragen ob ich eine 2 vergessen habe..

Das steht nach

schon fest.

Ziffer 2 vergessen

Richtiger wäre es z.B.

Ziffer 2 vergessen !

Übrigens bevorzuge ich es bei einem Fehlerhinweis
wenn der Fehler direkt benannt wird. dann habe ich
weniger Arbeit. Also

Georg du hast einen Fehler.

Nicht
f(x)= -0,5 * ( x  - 3.5 )² + 6.15 - 3
f(x)= -0,5 * ( x - 3.5 )² + 3.15
sondern
f(x)= -0,5 * ( x  - 3.5 )² + 6.125 - 3
f(x)= -0,5 * ( x - 3.5 )² + 3.125

---

Georg du hast einen Fehler.    ist ja nun auch nicht gerade schmeichelhaft.

Besser wohl :  Georg du hast einen Fehler gemacht.

---

Wie mach ich das mir dem gleichsetzen
f ( x ) = -0,5×^2+3,5x-3 und g (x) = x+1

-0,5 * x^2+3,5x-3 = x+1
-0.5 * x^2 + 2.5 * x - 4 = 0  | * -2
Mitternachtsformel, pq-Formel oder quadratische Ergänzung

-0.5 * x^2 + 4.5 * x -4 = 0 | * -2
x^2 - 5 * x+ 8  = 0
x^2 - 5 * x + ( 5/2 )^2 = -8  + ( 5/2)^2
( x - 5/2 )^2 = -1.75
x - 5/2 = ±√ ( -1.75)
Der Wert in der Wurzel ist negativ und kann nicht gezogen werden.

Answer 1

Du meinst bestimmt: 

f(x)= -0,5x²+3,5x-3

= -0.5(x^2 - 7x ) - 3 

= -0.5(x^2 - 7x + 3.5^2 - 3.5^2) - 3

= -0.5( x- 3.5)^2 + 0.5*3.5^2 - 3

= -0.5(x-3.5)^2 + 3.125 

Kontrolle mit https://www.wolframalpha.com/input/?i=f(x)%3D+-0.5x%5E2%2B3.5x-3

Die geben bei 

 

umgestellt auf Kommazahlen

y- und x-Wert des Scheitelpunktes an. 

Comments

Wie lauten die Schnittpunkte mit dem Graphen g (x) = x+1 ? Man muss ja beide Funktionen gleichsetzen. Aber komme nicht auf ein Ergebnis. Wie mach ich das

---

Auch hier kannst du erst mal Wolframalpha bemühen.

https://www.wolframalpha.com/input/?i=-0.5x%5E2%2B3.5x-3%3D+x%2B1

Du solltest bis zur dritten "alternate form" umformen und dann die quadratische Gleichung lösen.

Anhand der komplexen Resultate bei Wolframalpha, weisst du bereits, dass es keine reellen Lösungen gibt, d.h.  dass sich die beiden Graphen gar nicht schneiden.

Es ist also kein Wunder, wenn du unter der Wurzel eine negative Zahl hast.

~plot~ -0.5x^2+3.5x-3; x+1 ~plot~

Answer 2

Die Scheitelpunktform lässt sich mit der Quadratischen Ergänzung berechnen:

Oft findet sich vor der Gleichung noch die Variable a(x-d)^2+e

Answer 3

Schreibe den Funktionsterm von f auf.

Schreibe rechts daneben ein Gleichheitszeihen.

Schreibe rechts neben das Gleichheitszeihen den Funktionsterm von g auf.

Answer 4

-0,5ײ+3,5x-3 und g (x) = x+1|-x-1

-0.5 x^2 +2.5x -4=0 |:(-0.5)

x^2 -5x +8=0 ->PQ - Formel

x_1.2= 5/2 ±√( 25/4 -8)

------es gibt nur 2 komplexe Lösungen ->keine Schnittpunkte