Mit Kettenregel f(t)= ln(Wurzel(2t^3-3t^2)) ableiten

Question

Hallo.

Wir leite ich mit der Kettenregel

f(t)= ln(√(2t^3-3t^2))

ab? Ist der bisherige Weg richtig? Muss man die Kettenregel also zweimal anwenden, erst das in der Klammer mit Wurzel als äußere Funktion, und danach den ln als äußere Funktion? Siehe auch Bild.

Answer 1

kann Deine Berechnung leider nicht  lesen

es kann noch weiter gekürzt werden:

Ergebnis:

f '(t)= (3(t-1))/(t(2t-3))

2.Variante

vor dem Differenzieren umformen:

Comments

Ich habe doch noch eine Frage. Bei deiner zweiten Variante hast du von der ersten zur zweiten Zeile 1/2 vor das ln geschrieben. Ich nehme an das kommt, weil eine Wurzel auch als "hoch 1/2" geschrieben werden kann. Aber wieso kann man das dann Herunterfahren und vor das ln schreiben?

Answer 2

Hier meine Berechnungen

Answer 3

Wir leite ich mit der Kettenregel ab?

Leite die drei beteiligten Teilfunktionen zum Beispiel von außen nach innen jeweils nach ihren Argumenttermen ab:

$$ f(t)= \ln\left(\sqrt{2t^3-3t^2}\right) $$ $$ f'(t)= \frac { 1 }{ \sqrt{2t^3-3t^2} } \cdot \frac { 1 }{ 2\cdot \sqrt{2t^3-3t^2} } \cdot \left( 6t^2-6t \right) = \dots $$

PS: Es scheint so, als ob du das so versucht hättest, dich dabei aber beim Ableiten oder beim Aufschreiben völlig verheddert hast.