Lösen Sie die Gleichung nach x auf : (x-1)/(x-2) = 2x

Question

Wie löse ich nach x auf ?

$$ \frac { x-1 }{ x-2 } \quad =\quad 2x $$

Answer 1

 (x-1)/(x-2) = 2x          | *(x-2) , für x≠2 

x-1 = 2x(x-2)

x-1 = 2x^2 - 4x

0 = 2x^2 - 5x + 1    Das ist nun eine quadratische Gleichung, die du selbst lösen kannst.

x_(1,2) = 1/4 ( 5 ± √(25 - 8)) 

= 1/4 ( 5± √(17)) 

x_(1) = 5/4 - √(17)/4 

x_(2) = 5/4 - √(17)/4 

Answer 2

mal den Nenner

x-1= 2x(x-2)

x-1= 2x^2 -4x  |-x+1

0= 2x^2 -5x +1 | :2

0= x^2 -(5/2)x +1/2 ->PQ-Formel

Answer 3

x-1=2x(x-2) Klammer ausmultiplizieren x-1=2x²-4x. In die Form x²+px+q=0 bringen: x²-5/2x+1/2. pq-Formel anwenden: x_1/2=5/4±√(25/16-1/2) oder x_1/2=5/4±√(17/16) x₁≈2,280776 x₂≈0,219224.