Grenzwerte von sin, cos. lim_(x-> unendlich) (cos(x) - cos(2x))/x^2

Question

könnte jemanden mir helfen :
ich weiß dass sowohl sin(x) als auch cos(x) für x -> oo keinen Grenzwert haben, aber  Könnte man in dem Fall nicht trotzdem sagen, dass der Grenzwert Null ist ? Weil cosinus gegen Unendlich betragsmäßig kleiner 1 bleibt und der Nenner gegen Unendlich strebt, würde für den gesamten Ausdruck doch Null rauskommen oder?

Grenzwerte von sin, cos

\( \lim \limits_{x \rightarrow \infty} \frac{\cos (x)-\cos (2 x)}{x^{2}} \)

Answer 1

Ja das kannst du in diesem Fall sagen

Du hast auch gelernt das der Grenzwert von SIN(x) / x gegen 0 geht wenn x gegen unendlich geht. Das ist ja quasi das Gleiche.

Comments

Okay, danke Dir, in einer alte Klausur kam 2 aufgaben eine gegen 0 und eine gegen unendlich deswegen dachte ich dass eine von beide nicht ex.  

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Ja. Achtung. Wenn x gegen 0 geht dann hat man mit 0/0 einen unbestimmten Ausdruck und darf so nicht rechnen. Dann kann man L'Hospital anwenden.

lim (x --> 0) (COS(x) - COS(2·x))/x^2

= lim (x --> 0) (2·SIN(2·x) - SIN(x))/(2x)

= lim (x --> 0) (4·COS(2·x) - COS(x))/2 = (4-1)/2 = 3/2