Zusammenhänge zwischen Funktion und Ableitung

Question

Ich habe lediglich einen Graphen der 1. Ableitung einer Polynomfunktion 3 Grades gegeben.

Ich soll nun richtig oder falsch ankreuzen, ob

f 3 Nullstellen hat =  Nein, da die Nullstellen von f, die Extremstellen von f' sind und es nicht 3 Extremstellen f' gibt

f einen Hoch- und Tiefpunkt hat = Ja, da die Extremstellen von f, die Nullstellen von f' sind und ich sehe, dass f' 2 Nullstellen hat

f einen Wendepunkt hat - Wie soll ich das machen? Für den Wendepunkt brauche ich ja den Graphen der 2. Ableitung und habe aber nur den Graphen der 1. Ableitung? Wie geht es das?

f hat für x>1 eine positive Krümmung - auch hier, wie geht das? Für die Krümmung brauche ich ja auch die 2. Ableitung? Wie kann ich das aus dem Graphen der 1. Ableitung herauslesen?

Comments

Vielleicht fotografierst du mal die Aufgabenstellung. Damit wir auch den Graphen und die exakte Fragestellung haben.

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Es genügt zu wissen, ob die Parabel, die das Bild ja wohl zeigen wird, nach oben oder nach unten geöffnet ist - und auch das nur, um Teil 4 richtig zu beantworten.

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f 3 Nullstellen hat 

Eine Nullstelle muss eine Funktion dritten gerades ja eh haben. Das es drei sind kann man nur ausschließen wenn die Ableitung entweder keine positiven oder keine negativen Funktionswerte hat. Ansonsten kann man nicht sagen ob sie 3 Nullstellen hat.

f einen Hoch- und Tiefpunkt ha

offensichtlich hat f' zwei nullstellen. Damit habe ich auf jedenfall zwei Extrempunkte. Damit sind die 3 Nullstellen möglich. Ob f nun 3 Nullstellen hat kann ich doch so nicht mit ja oder nein beantworten oder sehe ich da etwas verkehrt?

f einen Wendepunkt hat

Da eine Funktion 3. Grades immer einen Wendepunkt hat kann man hier getrost ja ankreuzen.

f hat für x>1 eine positive Krümmung

Ob man für x > 1 eine positive Krümmung hat kann man nicht allein daraus ablesen ob die Parabel nach oben oder unten geöffnet ist. Wichtig wäre doch auch die Stelle des Scheitelpunktes.

Answer 1

> ob f 3 Nullstellen hat

Die anzahl der nullstellen kann man nie am Graphen der Ableitung erkennen. Egal um welchen Typ von Funktion es sich handelt.

> ob f einen Hoch- und Tiefpunkt hat.

Hoch- und Tiefpunkte von f erkennt man an Nullstellen mit Vorzeichenwechsel von f'.

> ob f einen Wendepunkt hat

Wendepunkte gibt's außschließlich an Extremstellen der Ableitung.

> ob f hat für x>1 eine positive Krümmung

Ob f' keine Extrempunkte mit x>1 hat.