Projektion: Gerade auf Ebene

Question

Hallo die Aufgabe lautet so :

wobei man den Schnittpunkt dann als πw(x) bezeichnet .

ich habe die Aussage bewiesen , aber es bleibt noch eine weitere Aussage zu zeigen : πw o πw=πw (Idempotent)

wobei man weiß πw ist linear und zu jedem x gibt es ein eindeutig bestimmtes t sodass x=πw(x)+tw .

weiß jemand wie man diese Idempotenz beweisen kann?

Answer 1

wobei man weiß πw ist linear und zu jedem x gibt es ein eindeutig bestimmtes t sodass x=πw(x)+tw .

dann ist also   πw(x)  =  πw(πw(x)+tw )  und wegen Linearität

                        =  πw(πw(x) )  +  πw( tw )                     und wegen tw = 0 + tw ist  πw( tw )   = 0 also weiter 

      =  πw(πw(x) )  +  0   =         =  πw(πw(x) )     q.e.d.

Comments

danke mathef , hab nicht erkannt das man tw=0+tw schreiben kann woran man erkennt dass dann 0=πw(tw) ist.