Wie komme ich auf die Nullstellen hier?

Question

f(x): 2x-tanx

mit Rechenweg bitte

Danke.

Answer 1

Uebergang von \(2x=\tan x\) zu \(x=\arctan 2x\). Die erste positive Nullstelle kann man dann durch Fixpunktiteration erhalten: \(x_{n+1}=\arctan 2x_n\). Eine Skizze suggeriert, \(x_0=1,2\) zu verwenden. So hat schon Fourier die Gleichung \(x/\lambda=\tan x\) geloest. Per Algebra wird das nichts.

~plot~ atan(2*x); x ~plot~

Answer 2

Die Nullstelle x=0 errät man. Unendlich viele weitere Nullstellen liegen symmertisch zum Ursprung. Es genügt, die positiven zu finden. Diejenige nahe (0;0) findet entweder der TR oder ein Näherungsverfahren. Da weiß ich nicht, welches ihr benutzt. (Deshalb kein Rechenweg). Das Ergebnis ist ungefähr x≈1,165.