Differentialgleichung lösen y' = 2xy - 6x + y - 3

Question

Ich komme hier leider mal wieder nicht weiter. Ich habe verschiedenes probiert:

y' = 2xy - 6x + y - 3 

dy/dx = 2xy - 6x + y - 3 | * dx

dy = 2xy dx - 6x dx + y dx -3 dx ???

oder 
y' = 2xy - 6x + y - 3 | Integrieren
y = x^2 * 1/2y^2 - 3x^2 + 1/2y^2 - 3x
oder oder oder... Ich finde keine Lösung :(

Comments

"Zerlegen Sie die rechte Seite der DGL in zwei Faktoren." steht in deiner Frage doch schon. 

https://www.mathelounge.de/437105/losen-einer-dlg-mittels-trennung-von-variablen-2xe-%E2%88%92y-mit-x0 

Answer 1

y' = 2xy - 6x + y - 3    =  2x * ( y-3)  + ( y-3 ) =  (2x+1) (y-3)

Dann

dy / dx =   (2x+1) (y-3)

und 

(y-3) dy =  (2x+1) dx 

integrieren.

Comments

wie sieht man sowas? Ich wäre da nie von alleine drauf gekommen

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(y-3) dy =  (2x+1) dx  stimmt nicht , trotz der besten Lösung :-)

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Da hast du recht, hab mich vertan. Aber mit dem

y-3 im Nenner sollte es auch gehen.

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Das ist mir gar nicht aufgefallen, da ich nach den ersten paar Zeilen mein eigenes Ding wieder gemacht habe :)

Gescannt_20170410-1521.pdf (0,6 MB)

Answer 2

y' = (2x+1)(y-3)

dy/dx= (2x+1)(y-3)

dy/(y-3)= (2x+1)dx

usw.