Funktionsterm bestimmen, wie komme ich dadrauf?

Question

ja ich bins mal wieder!

Könnt ihr mir mal weiterhelfen und erklären wie auf dei Funktionsterme komme, also eine Erklärung und eventull ein Rechenweg. , bin auch sehr verbunden für eure Mühe!

Answer 1

Hi,

bei 4a) siehst Du sofort, dass eine Polstelle vorliegt. Diese hat keinen Vorzeichenwechsel, so siehst Du auch sofort, dass der Grad des Nenners gerade sein muss. Da die Polstelle bei x = -1 liegt ergibt sich:
f(x) = 1/(x+1)²
Mit obiger Argumentation wäre dann aber auch 1/(x+1)⁴ eine Möglichkeit :).

bei 4b) erkennst Du, dass eine Polstelle bei x = -1 vorliegt, die einen ungeraden VZW hat. Also wäre beispielsweise 1/(x+1) schonmal ein Ansatz. Allerdings sieht man auch die Asymptote, die nicht bei y = 0 liegt, sondern um eins nach unten verschoben ist. Modifizieren wir unseren Ausdruck zu:
f(x) = 1/(x+1) - 1
und berücksichtigen damit die waagerechte Asymptote.

Alles klar?

Grüße

Answer 2

Die Bilder sollen offenbar verschobene Graphen der Funktionen \(y=1/x^2\) bzw. \(y=1/x\) zeigen. Zu rechnen gibt es da eigentlich nichts, bestimme einfach die Verschiebung und verändere die Funktionsterme.

Comments

und wie kann ich die Verschiebung bestimmen' bzw. ablesen?

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Du kannst zum Beispiel den jeweiligen Schnittpunkt der beiden Asymptoten bestimmen.

Answer 3

Zu a) und b) Näherungsfunktionsgraphen sind eierseits die x-Achse und andererseits der Pol x=-1. Die Polstelle muss sich aus einem Linearfaktor des Nenners ergeben und der Nennergrad muss größer sein als der Zählergrad.

Zu a) Alle Werte sind positiv. Funktionsterm ist eine gerade Potenz. (0;1) erfült die Funktionsgleichung.

Zu b) Werte sind positiv und negativ. Funktionsterm ist eine ungerade Potenz. (0;0) erfüllt die Funktionsgleichung.