Folgen auf Grenzwerte untersuchen und wenn möglich Grenzwerte ausrechnen.

Question

wir haben das Thema Folgen und Reihen und folgende Aufgaben sollen berechnet werden:

Folgen auf Grenzwerte untersuchen und wenn möglich Grenzwerte ausrechnen. 

a.)  an=((n+2)²)/(12n)

b.) an=((n+1)*(n+3)²)/(5n²⁾

c.)an=((n+3)³)/(5n³⁾

d.) an=(n²+9)/(n-10)

e.) an=(n-10)/(n²+9)

Ich hoffe einer kann mir mit seinen Lösungen helfen, diese Aufageb zu verstehen.

Vilen Dank im Voraus

Comments

Was ist die Aufgabenstellung?

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In der Aufgabenstellung steht nur "Berechnen Sie". Deshalb bin ich selber auch verwirrt.

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Was steht denn genau daneben oder darüber?

Folgen oder Reihen?

Irgendwelche Formeln oder Summenzeichen zu sehen?

Oder vielleicht Grenzwert oder Partialsumme kombiniert mit Folge oder Reihe und wie kombiniert ?

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Also das Thema ist "Folgen und Reihen".

Hierbei handelt es sich um die 3te Aufgabe vom Aufgabenblatt. In der ersten Aufgabe geht es um eine arithmetische Reihe und die PArtialsumme und das 8te Folgeglied soll berechnet werden. In der 2ten Aufgabe sollen die Folgen auf Konvergenz überprüft werden und der Grenzwert angegeben werden. Dann kommt die oben gennnate Aufgabe. Daher vermute ich mals, dass man die Aufageb auf Konvergenz untersuchen sollte oder?

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" In der 2ten Aufgabe sollen die Folgen auf Konvergenz überprüft werden und der Grenzwert angegeben werden. Dann kommt die oben gennnate Aufgabe. Daher vermute ich mals, dass man die angegebenen Folgen (?) auf Konvergenz untersuchen sollte oder? "

EDIT: OK. Dann nehme ich die Stichworte " Reihe und Partialsumme" aus der Fragestellung fort. Du vermutest, dass man die angegebenen Folgen und keine Partialsummenfolgen auf Konvergenz untersuchen sollte? 

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Ganz genau. Habe eben einen Freund gefragt und der meinte man soll es auf Konvergenz untersuchen und den Grenzwert angeben.

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Hast du auch hier Klammern um Nenner vergessen? Wenn ja, wo ?

Rechnen kannst du vermutlich gleich, wie bei der Aufgabe eben.

Zur Diskussion mit deinem Freund meine Vermutungen (Rechnungen nicht vor morgen):

a.)  an=((n+2)²)/(12n)  Grenzwert existiert nicht (unendlich)

b.) an=((n+1)*(n+3)²)/(5n² )        | Grenzwert existiert nicht (unendlich)

c.)an=((n+3)³)/(5n³ )             | Grenzwert 1/5

d.) an=(n²+9)/(n-10)       | Grenzwert existiert nicht

e.) an=(n-10)/(n²+9)        | Grenzwert 0.

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Ja diesmal auch hier:

a.)  an=((n+2)²)/(12n)

b.) an=((n+1)*(n+3)²)/(5n²⁾

c.)an=((n+3)³)/(5n³⁾

d.) an=(n²+9)/(n-10)

e.) an=(n-10)/(n²+9)

hab es diesmal ausgebessert.

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EDIT: Korrektur übernommen.

Answer 1

Versuche mal die Klammern aufzulösen und dann schauen , welche 

Potenz von n den größten Exponenten hat . Etwa bei a) 

an=((n+2)²)/(12n)

= ( n² + 4n + 4 ) /  (12n)

größter Exponent im Zähler, also wird der

Zähler deutlich größer  als der Nenner ==>  Grenzwert unendlich


aber
an=((n+3)³)/(5n³) = ( n³ + 9n² + 27n + 27) / (5n³ )

größter Exponent 3 kommt im Zähler UND im Nenner vor,

dann kannst du damit kürzen, gibt

( 1 + 9/n  + 7/n²  + 27/n³ )  /  (  5 )

Die Summanden mit dem n im Nenner gehen gegen 0, also Grenzwert

1/5

Wenn der höchste Exponent im Nenner ist:   Grenzwert 0