0 als doppelte Nullstelle des charakt. Polynoms B zeigen

Question

Wir sollen zu der Matrix B = (-2 4 3 1/ 1 0 1 1/ 1 0 0 1/ 0 -4 -3 -3) das charakteristische Polynom P_B bestimmen und zeigen, das 0 eine doppelte Nullstelle ist. Als charakteristisches Polynom bekomme ich

λ⁴+ 5λ³ + 6λ² + 16λ

raus. Druch ausklammern von λ erhält man

λ (λ³ + 5λ² +6λ +16)

und damit einmal die Nullstelle 0. Nun fehlen noch die weiteren Nullstellen und vor allem der Beweis, dass 0 eine doppelte Nullstelle ist. mit Polynomdivision komme ich für die Klammer allerdings nicht weiter.

Wie finde ich ansonsten die noch fehlenden Nullstellen?

Answer 1

Als charakteristisches Polynom bekomme ich

λ⁴+ 5λ³ + 6λ²

Das hat eine dopp. Nullstelle bei 0, kannst ja    λ²  ausklammern.