Zeige, dass die Verknüpfungsabbildung bilinear ist

Question

Kann mir jemand bei der folgenden Aufgabe helfen ?

Sei K ein Körper und seien U, V, W drei K-Vektorräume. Zeigen Sie, dass die Verknüpfungsabbildung Hom(U, V ) × Hom(V,W)→Hom(U,W), (f,g) ↦ (g_°f) bilinear ist.

Comments

Nein, die Aufgabenstellung ist kaputt.

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Oh, tut mir Leid. Anbei nochmal die Aufgabenstellung, damit sie richtig ist. Danke für den Hinweis :)

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Ich hab's mal in der Frage ergänzt.

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Danke :)  weißt du wie man die Aufgabe löst ?

Answer 1

Seien f₁, f₂ ∈ Hom(U, V), g₁, g₂ ∈ Hom(V, W), u ∈ U und k ∈ K. Zeige

1. g₁((k·f₁)(u)) = k·g₁(f₁(u))
2. (k·g₁)(f₁(u)) = k·g₁(f₁(u))
3. g₁(f₁(u) + f₂(u)) = g₁(f₁(u)) + g₁(f₂(u))
   
4. (g₁+g₂)(f₁(u)) = g₁(f₁(u)) + g₂(f₁(u))