Lokale invertierbarkeit

Question

ich bin zurzeit an dieser Aufgabe:  Meine Idee war es jetzt die Jacobi-Matrix aufzustellen, und dann die Determinante zu bestimmen:$$ J_f(x,y)=\begin{pmatrix}  1 & 2y \\ 2x & 1 \end{pmatrix} $$$$ \to det(J_f(x,y))=1-4xy$$ 
Wie kann ich den nun zeigen, an welchen Stellen die Funktion nicht lokal invertierbar ist ? (Ich dache zuerst daran zu bestimmen für welche x und y die det=0 ist, aber das stimmt denke ich nicht so ganz)
Ich bedanke mich im vor raus für jegliche Art von Hilfe
lg

Answer 1

(Ich dache zuerst daran zu bestimmen für welche x und y die det=0 ist, aber das stimmt denke ich nicht so ganz)

Ich meine aber doch, dass man es so machen kann.

Also   1 - 4xy = 0 untersuchen.

das ist erfüllt für x=0 oder y=0 oder y = 1/ (4x)

Also ist die Menge aller (x;y) bei denen f nicht lokal umkehrbar ist

M = { (x;y] | x=0   ∨   y=0    ∨    y = 1/ (4x)  }

Das wären die Achsen des KOS und die Hyperbel mit y = 1/ (4x)  .